Fin dal Medioevo la storia di Greve è legata alla sua piazza principale che ha sempre esercitato la funzione di mercato.

Il borgo era una semplice dipendenza del castello di Monte Fioralle ma grazie alla sua posizione, è situato nel punto in cui si incontravano le vie di collegamento tra il Valdarno, la Val di Greve e la via che da Firenze attraverso le Colline del Chianti conduceva nel senese, poté diventare il principale mercato della zona.

La piazza dalla caratteristica forma di triangolo allungato è per gran parte circondata da portici ed al centro è posta la statua di Giovanni da Verrazzano.

Uno dei vertici della piazza è occupato dalla chiesa parrocchiale dedicata alla Santa Croce.